?

Log in

Previous Entry | Next Entry

Парадокс Монти Холла

Существуют ситуации, когда наилучший выбор не очевиден.
Представьте, что вам показывают 3 ящика ( "A", "B" и "С") и говорят, что в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете ящик "А".
Но ведущий игры не спешит открывать этот ящик. Он точно знает, где приз, и сперва открывает заведомо неверный вариант "B", показывая, что он пустой. После чего спрашивает, не хотите ли вы поменять свой выбо.
Теперь  у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".

Стоит ли менять свой выбор и почему?



Подумайте сначала, прежде, чем читать ответ...


Да, всегда стоит менять выбор. Изначально у Вас 1/3 шансов угадать приз или 33.3%. Выбор неправильного ящика составляет 2/3 шансов или 66.7%. Когда Вы меняете вариант у Вас становится в два раза больше шансов получить приз.

Если вы с этим не согласны, вот несколько объяснений:

1.  Перед Вами три коробки. Приз во второй. Вы выбрали третью и не просто выбрали, а положили на неё руку. Вы выбрали приз с вероятностью 1/3. Эту вероятность Вы зажали крепко в руке. Ведущий открывает коробку номер 1. От того, что он показал Вам содержимое первой коробки, вероятность, зажатая в Вашей руке, никуда не делась - она по-прежнему там. После того, как коробка номер 1 вскрыта, вероятности распределяются следующим образом:

Полное поле вероятности = 1.
Это поле состоит из трёх событий (три коробки).
Коробка № 1 - вероятность = 0 (она пустая - ведущий это показал)
Коробка № 3 - вероятность = 1/3 (эта вероятность, по-прежнему зажата в Вашей руке)
Коробка № 2 - вероятность = 1 - 0 - 1/3 = 2/3

Вот если бы после того, как ведущий открыл первую коробку, Вы отпустили бы свою и взяли бы коробку ведущего в руки, повернулись бы к нему спиной, и ведущий несколько раз поменял бы местами 2 оставшиеся коробки, то перед вами теперь встал бы выбор одной из двух, то есть 50/50 или 1/2.


2. Тут может ещё сбивать с толку фактор того, что 2 коробки пустые.  Её будет понять проще, если использовать не приз и пустые коробки, а примерно так:
В трёх коробках лежит по-одному шару. Два из них красные, а 1 - белый. Вы кладёте руку на одну коробку, ведущий открывает другую коробку, заранее зная что в ней красный шар. От того, что ведущий показал Вам, в какой из невыбранных Вами коробок лежит красный шар, вероятность, что Вы выбрали белый никак не изменилась - она по-прежнему равна 1/3. А поскольку истина всегда = 1, то вероятность оставшейся коробки = 1 - 0 - 1/3 = 2/3.

3.
Для того, чтобы парадокс Монти Холла работал, нужно четко оговорить правила эксперимента.
1.Ведущий знает в каком ящике приз.
2.По правилам ведущий открывает один за другим пустые ящики из невыбранных до тех пор пока не останется один. Или просто убирает все заведомо пустые ящики перед собой.

Три ящика - частный и самый не интуитивный случай, представим что ящиков 10.
Вы выбираете 1 из 10 ящиков. Вероятность угадать приз 0,1
То, что приз в одном из девяти ящиков у ведущего, - 0,9
Ведущий убирает 8 пустых ящиков, ведь он знает какие из них пусты. У ведущего остается один ящик. Вероятность что приз там - 0.9

Другой пример: Вася и Петя пришли на лотерею где разыгрывается яхта. Вася купил 1 лотерейный билет а Петя все остальные 10000.
К Пете подходит устроитель лотереи и забирает у него 9999 билетов, говоря что они пустые, он знает точно.
У Пети и Васи остается по одному билету. У кого больше шансов выиграть по билету?
И стоит ли Васе меняться с Петей, если будет такая возможность?

4.  Для проверки энтузиасты создали и 2 раза запустили скрипт - для гарантированной раздельной генерации случайных чисел - в первом подходе считалось количество угадываний если игрок меняет выбор, а во втором если не меняет. В результате, на 10 000 игр:
Gamer NOT change choice - 2562
Gamer change choice - 7586
Как раз получаем соотношение 1/3 к 2/3 т.е. разницу в два раза, как и гласит наука, а не 1/2 к 1/2 как кажется с точки зрения бытового здравого смысла.

Вот такой парадокс...

А  до объяснения вы хотели поменять свой выбор или оставить?

--------
Lexxy

Comments

( 5 comments — Leave a comment )
lovely_myau
Jun. 8th, 2011 08:11 pm (UTC)
так интересно... вспомнила как мы с тобой раньше всякие штуки разгадывали)
n_lexxy
Jun. 9th, 2011 02:20 am (UTC)
даа, а теперь так далеко живем друг от друга... Ты надолго в Москве, кстати?
lovely_myau
Jun. 9th, 2011 09:18 am (UTC)
я в Москве уже 2 месяца живу, стараюсь чтобы в Москве всё получилось:)
в Крым я всегда могу вернуться)
это вариант про запас:)
n_lexxy
Jun. 9th, 2011 10:21 am (UTC)
всегда хорошо, когда есть куда вернуться! тыл так сказать)) Эх, сейчас бы на море...
Ты, кстати, такая молодец, Москва - не простой город на мой взгляд..
lovely_myau
Jun. 9th, 2011 10:24 am (UTC)
спасибо, солнце:-*
я стараюсь с этим городом подружиться:)
в переносном смысле:)))
( 5 comments — Leave a comment )

Profile

Кошка, которая гуляет сама по себе
n_lexxy
Александра
КаленДАРь - праздник на каждый день